Rentes rente beregner

Hvad er rentes rente-effekten?
Rentes rente-effekten er et økonomisk koncept, der beskriver, hvordan afkastet på din opsparing vokser eksponentielt over tid. Den er baseret på, at du ikke kun får afkast på din opsparing, men også af tidligere afkast.

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it. He who doesn’t, pays it”

– Albert Einstein

---

Hvordan fungerer rentes rente-effekten?
Når du sparer penge og lader dem vokse med rente, geninvesteres renten, så den også genererer rente. Jo længere tid der går, desto større bliver effekten, fordi hver ny “runde” af renter bygger på et større beløb end den forrige.

Rentes rente-effekten illustreres nemmest med et eksempel:
Antag, at du sparer 10 000 kr med en årlig rente på 5%. Efter et år har du i alt:

10.000 × 1,05 = 10.500 kr

I det andet år beregnes renten på 10.500 kr – ikke kun på det oprindelige beløb. Efter to år har du derfor:

10.500 × 1,05 = 11.025 kr

Som du kan se i eksemplet, stiger din beholdning mere i det andet år (525 kr) sammenlignet med det første år (500 kr). Dette er præcis, hvad man mener, når man taler om rentes rente-effekten. Over tid bliver effekten stærkere, især hvis man sparer over en længere periode.

Nedenfor finder du en tabel, der fortsætter med det samme eksempel som ovenfor og viser, hvordan din opsparing vokser år for år med rentes rente-effekten over 25 år:

År	Samlet opsparing (kr)	Stigning (kr)
1	10.500	500
2	11.025	525
3	11.576	551
4	12.155	579
5	12.763	608
6	13.401	638
7	14.071	670
8	14.775	704
9	15.513	739
10	16.289	776
11	17.103	814
12	17.959	855
13	18.856	898
14	19.799	943
15	20.789	990
16	21.829	1.039
17	22.920	1.091
18	24.066	1.146
19	25.270	1.203
20	26.533	1.263
21	27.860	1.327
22	29.253	1.393
23	30.715	1.463
24	32.251	1.536
25	33.864	1.613

Tabellen illustrerer tydeligt, hvordan rentes rente-effekten fungerer i praksis. Den viser ikke blot, hvordan din opsparing vokser over tid, men også hvordan stigningen i kroner bliver større hvert år.

Eksemplet understreger vigtigheden af langsigtet opsparing. Ved at begynde at spare tidligt og lade pengene vokse over mange år, kan du drage fordel af denne eksponentielle vækst på en effektiv måde. Dette er grunden til, at langsigtet opsparing er så vigtigt!

---

Rentes rente – Formlen og beregning
Nedenfor gennemgår vi forskellige formler og eksempler for at forklare, hvordan du kan beregne rentes rente-effekten i forskellige situationer. Følg med!

---

Rentes rente for et år

For at forstå rentes rente kan vi starte i det små. Hvis du har en startkapital og en årlig rente, beregner du næste års kapital med følgende formel:

Næste års kapital = Startkapital × (1 + renten)

Eksempel:
Hvis du sparer 10.000 kr i et år med en årlig rente på 2%, ser beregningen sådan ud:


Næste års kapital = 10.000 × 1,02 = 10.200 kr

---

Rentes rente for flere år

For at beregne rentes rente-effekten over flere år bruger du samme princip som ovenfor, men nu opløfter du (1 + renten) til antallet af år (k):


Kapitalet år k = Startkapital × (1 + renten)^k

Eksempel:
Hvis vi fortsætter med den samme startkapital (10.000 kr) og den samme årlige rente (2%), men nu med en sparehorisont på 12 år, ser beregningen sådan ud:

Kapitalet år 12 = 10.000 × 1,02^12 ≈ 12.682 kr

Efter 12 år er kapitalen altså vokset til 12.682 kr.

---

Rentes rente med månedlig rente

Det er ret almindeligt, at opsparingsrenten forrentes månedligt i stedet for årligt. For at tage hensyn til dette skal vi først omregne den årlige rente til en månedlig rente ved at dividere den med 12:


i = 0,02 / 12 ≈ 0,00167

hvor:

• i = Månedsrente
• r = Årsrente

Eksempel:
Lad os gå tilbage til vores eksempel, men antag nu, at opsparingsrenten forrentes månedligt. Ligesom før er startkapitalen 10 000 kr, den årlige rente 2% og sparehorisonten 12 år. For at tage hensyn til den månedlige forrentning starter vi med at beregne den månedlige rente:

i = 0,02 / 12 ≈ 0,00167

Da sparehorisonten er 12 år, svarer det til i alt 144 måneder. Derefter beregner vi kapitalen for år 12 på samme måde som før, men bruger nu den månedlige rente og det samlede antal måneder i stedet for den årlige rente og antal år:

Kapitalet år 12 = 10.000 × 1,00167^144 ≈ 12 716 kr

Som forventet er kapitalen større, når forrentningen sker månedligt. Generelt gælder det, at jo flere forrentninger der sker om året, desto større bliver kapitalen år k.

---

Rentes rente med regelmæssige indbetalinger

Hvis du foretager regelmæssige indbetalinger – for eksempel sparer hver måned – bliver beregningen en smule mere kompliceret, fordi hver indbetaling påvirkes af rentes rente-effekten på forskellige tidspunkter. Formlen ser sådan ud:

FV = PMT × ((1 + i) / i) × ((1 + i)^n − 1) + Startbeløb × (1 + i)^n

hvor:

• FV = Fremtidig værdi (samlet beløb efter en vis tid)
• PMT = Regelmæssig betaling (fx månedlig opsparing)
• i = Periodisk rente (fx månedlig rente)
• n = Samlet antal perioder

Eksempel:
Antag, at du foretager en første indbetaling på 20.000 kr og derefter sparer 1.000 kr om måneden i 10 år med en årlig rente på 5%. Så beregner du opsparingen efter 10 år på følgende måde:

1. Beregn den månedlige rente:
   i = (1 + 0,05)^(1/12) − 1 ≈ 0,00407
   (Bemærk, at vi her har brugt den nøjagtige formel for at beregne den månedlige rente:
   i = (1 + r)^(1/12) − 1,
   hvor r er den årlige rente, og 12 repræsenterer antallet af måneder på et år.)
2. Beregn antallet af måneder:
   n = 10 × 12 = 120
3. Indsæt tallene i formlen:
   FV = 1000 × (1,00407 / 0,00407) × (1,00407^120 − 1) + 20.000 × 1,00407^120 ≈ 187.570 kr

Efter 10 år har du altså sparet i alt 187.570 kr!

---

Hvordan fungerer vores rentes rente-beregner?
Vores rentes rente-beregner er et enkelt værktøj, som du kan bruge til at visualisere, hvordan din opsparing kan vokse over tid. Ved at angive et startbeløb, en månedlig opsparing, et forventet årligt afkast og en sparehorisont kan du hurtigt og nemt se, hvordan dine penge forventes at vokse år for år.

I det genererede diagram kan du tydeligt se udviklingen af din opsparing. Hver søjle repræsenterer et år og viser, hvordan dit startbeløb, din månedlige opsparing og afkastet bidrager til den samlede sum. Det hjælper dig med at forstå, hvordan rentes rente-effekten forstærkes over tid, og hvorfor langsigtet opsparing er så effektivt.

Prøv gerne at ændre parametrene for at se, hvordan de forskellige faktorer påvirker din opsparing. Ved at eksperimentere kan du få en bedre forståelse for, hvordan selv små justeringer kan resultere i betydelige forskelle over tid.

---

Hvorfor skal du bruge vores rentes rente-beregner?

1. Forstå rentes rente-effekten
   Vores beregner hjælper dig med at forstå, hvordan rentes rente-effekten fungerer, og hvordan din opsparing kan vokse eksponentielt over tid.
2. Planlæg din opsparing
   Ved at justere parametre som startbeløb, månedlig opsparing, afkast og sparehorisont kan du se, hvordan forskellige strategier påvirker din fremtidige økonomi.
3. Hurtig og nem beregning
   Beregneren gør det let at se, hvordan din opsparing kan vokse over tid, uden at du selv behøver at lave komplicerede udregninger.